题目内容
【题目】在
中，点
在
边所在直线上（与点
，
不重合），点
在
边所在直线上，且
，
交
边于点
．
（1）如图1，若是等边三角形，点在边上，过点作
于
，试说明：
．
某同学发现可以由以下两种思路解决此问题：
思路一：过点作
，交于点
，如图1
因为是等边三角形，得
是等边三角形
又由，得
再说明
得出
．
从而得到结论．
思路二：过点作
，交的延长线于点
，如图
①请你在“思路一”中的括号内填写理由；
②根据“思路二”的提示，完整写出说明过程；
（2）如图3，若是等腰直角三角形，
，点在线段
的延长线上，过点作
于，试探究与
之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）①等腰三角形三线合一，
或
；②见解析；（2）
，见解析.
【解析】
（1）①根据等腰三角形的性质，全等三角形的判定即可解决问题．
②证明△DHA≌△EMC（AAS），推出AH=CM，DH=EM，证明△DHF≌△EMF（AAS），推出FM=FH=
HM，即可解决问题．
（2）结论：FH=AC．如图3中，作DM⊥CA交CA 的延长线于M．证明△AMD≌△CHE，推出AM=CH，DM=HE，证明△HFE≌△MFD（AAS），推出FH=FM=HM即可.
解：（1）①思路一：过点
作
，交
于点
，如图1
因为
是等边三角形，得
是等边三角形
又由
，得
（等腰三角形三线合一）
再说明
或
得出
故答案为：等腰三角形三线合一，或．
②思路二：过点
作
，交的延长线于点
，如图2．
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）结论：．
理由：如图3中，作
交
的延长线于．
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
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