Question

（1）如图△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，试说明BE+CF=EF的理由．

（2）如图，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACG，过D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，则BE、CF、EF有怎样的数量关系？并说明你的理由．

Answer 1

解：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠ABD=∠EDB，
∴BE=ED，
同理DF=CF，
∴BE+CF=EF；

（2）BE-CF=EF，
由（1）知BE=ED，
∵EF∥BC，∴∠EDC=∠DCG=∠ACD，
∴CF=DF，
又∵ED-DF=EF，
∴BE-CF=EF．
分析：（1）根据BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠CDB，再利用EF∥BC，可证BE=ED和DF=CF，然后即可证明BE+CF=EF．
（2）由（1）知BE=ED，同理可得CF=DF，然后利用等量代换即可证明BE、CF、EF有怎样的数量关系．
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握等腰三角形的两角相等或两边相等．