题目内容
(2012•鼓楼区二模)已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如下表:
现给出下列说法:
①该函数开口向上. ②该函数图象的对称轴为过点(1,0)且平行于y轴的直线.
③当x=4时,y<0. ④方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间.其中正确的说法为
x | … | -1 | 0 | 1 | 3 | … |
y | … | -3 | 1 | 3 | 1 | … |
①该函数开口向上. ②该函数图象的对称轴为过点(1,0)且平行于y轴的直线.
③当x=4时,y<0. ④方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间.其中正确的说法为
③④
③④
.(只需写出序号)分析:先根据x=0时y=1;x=1时y=3;x=-1时,y=-3求出a、b、c的值,进而得出二次函数的解析式,再根据二次函数的性质对各小题进行逐一判断即可.
解答:解:∵x=0时y=1;x=1时y=3;x=-1时,y=-3,
∴
,解得
,
∴该二次函数的解析式为:y=-x2+3x+1,
∵a=-1>0,
∴此函数图象开口向下;
∵该函数的对称轴x=-
=-
=
,
∴该函数图象的对称轴过点(
,0),故②错误;
∵当x=4时,y=-42+12+1=-3<0,
∴当x=4时,y<0,故③正确;
令-x2+3x+1=0,解得x1=
,x2=
,
∵3<
<4,
∴6<3+
<7,
∴3<
<
<4,故④正确,
故答案为:③④.
∴
|
|
∴该二次函数的解析式为:y=-x2+3x+1,
∵a=-1>0,
∴此函数图象开口向下;
∵该函数的对称轴x=-
b |
2a |
3 |
2×(-1) |
3 |
2 |
∴该函数图象的对称轴过点(
3 |
2 |
∵当x=4时,y=-42+12+1=-3<0,
∴当x=4时,y<0,故③正确;
令-x2+3x+1=0,解得x1=
3-
| ||
2 |
3+
| ||
2 |
∵3<
13 |
∴6<3+
13 |
∴3<
1+
| ||
2 |
7 |
2 |
故答案为:③④.
点评:本题考查的是二次函数的性质,先根据题意求出二次函数的解析式是解答此题的关键.
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