Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，E是AB的中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，连接ED并延长到点F，使DF=DE，连接FC，若∠B=70°，则∠F的度数是（　　）

A. 40 B. 70 C. 50 D. 45

Answer 1

【答案】A

【解析】解：∵以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，∴EB=ED，∴∠EDB=∠B=70°，∴∠BED=180°﹣∠B=∠BDE=40°．

∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，∴∠EDB=∠ACB，∴EF∥AC．

∵E是AB的中点，即BE=AE，∴BD=CD．

在△EBD和△FCD中，∵DE=DF，∠EDB=∠CDF，BD=CD，∴△EBD≌△FCD（SAS），∴∠F=∠BED=40°．

故选A．