题目内容
某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园,如图所示,∠ACB=90°,AC=80米,BC=60米,若线段CD是一条小渠,且D点在边AB上,已知水渠的造价为10元/米,问D点在距A点多远处时,水渠的造价最低?最低造价是多少?分析:当CD为斜边上的高时,CD最短,从而水渠造价最低,根据已知条件可将CD的长求出,在Rt△ACD中运用勾股定理可将AD边求出.
解答:解:当CD为斜边上的高时,CD最短,从而水渠造价最低,
∵∠ACB=90°,AC=80米,BC=60米,
∴AB=
=
=100米,
∵CD•AB=AC•BC,即CD•100=80×60,
∴CD=48米,
∴在Rt△ACD中AC=80,CD=48,
∴AD=
=
=64米,
所以,D点在距A点64米的地方,水渠的造价最低,其最低造价为480元.
∵∠ACB=90°,AC=80米,BC=60米,
∴AB=
AC2+BC2 |
602+802 |
∵CD•AB=AC•BC,即CD•100=80×60,
∴CD=48米,
∴在Rt△ACD中AC=80,CD=48,
∴AD=
AC2-CD2 |
802-482 |
所以,D点在距A点64米的地方,水渠的造价最低,其最低造价为480元.
点评:本题的关键是确定D点的位置,在运算过程中多次用到勾股定理.
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