Question

11、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为

36π

．

Answer 1

分析：根据圆环的面积等于两圆的面积差，再根据切线的性质定理、勾股定理、垂径定理求解．

解答：解：连接OA、OB、OP，
∵大圆的弦AB是小圆的切线，
∴OP⊥AB，AP=PB，
∴OB²-OP²=（12÷2）²=36，



∵S_圆环=S大-S小=π•OB²-π•OP²=π•（OB²-OP²），
∴S_圆环=36π．

点评：注意：可直接利用圆环的面积公式=两圆的面积差=$frac{π}{4}{a}^{2}$求解．（a是相切于小圆的大圆的弦长）．