Question

【题目】(2016广东省茂名市第18题)某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．

求证：AB=CD，

（1）补全求证部分；

（2）请你写出证明过程．

Answer 1

【答案】(1)、BC=DA；(2)、证明过程见解析

【解析】

试题分析：(1)、根据题意容易得出结论；(2)、连接AC，与平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，证出∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，由ASA证明△ABC≌△CDA，得出对应边相等即可．

试题解析：（1）、BC=DA；

(2)、连接AC，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，

在△ABC和△CDA中，， ∴△ABC≌△CDA（ASA）， ∴AB=CD，BC=DA；