Question

【题目】某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．
（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；
（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；
（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得

，

解得 ．

∴y=﹣2x+140．

当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得

，

解得 ，

∴y=﹣x+82，

综上所述：y= ；

（2）解：设人数为a，当x=48时，y=﹣2×48+140=44，

∴（48﹣40）×44=106+82a，

解得a=3；

（3）解：设需要b天，该店还清所有债务，则：

b[（x﹣40）y﹣82×2﹣106]≥68400，

∴b≥ ，

当40≤x≤58时，∴b≥ = ，

x=﹣ 时，﹣2x2+220x﹣5870的最大值为180，

∴b ，即b≥380；

当58＜x≤71时，b = ，

当x=﹣ =61时，﹣x2+122x﹣3550的最大值为171，

∴b ，即b≥400．

综合两种情形得b≥380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．

【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分类讨论40≤x≤58，或58≤x≤71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案．