题目内容
【题目】如图，AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P、∠A、∠C，发现有如下三种数量关系：∠A+∠C =∠P ；∠P+∠A =∠C ；∠P+∠C =∠A，请你选择其中的两种数量关系说明理由.
(1)我选择的是图 ，数量关系式是 .
理由：
(2) 我选择的是图 ，数量关系式是 .
理由：
【答案】选图1，见解析；选图2，见解析；选图3，见解析；选图4，见解析.
【解析】
（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；
（2）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案；
（3）由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1=∠C，又由三角形外角的性质，即可求得答案；
（4）由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1=∠A，又由三角形外角的性质，即可求得答案．
（1）∠A+∠P+∠C=360°．
理由：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠A+∠1=180°，∠2+∠C=180°，
∴∠A+∠C+∠APC=∠A+∠1+∠2+∠C=360°．
（2）∠P=∠A+∠C．
理由：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C．
（3）∠C=∠A+∠P．
理由：∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠A+∠P，
∴∠C=∠A+∠P；
（4）∠A=∠C+∠P．
理由：∵AB∥CD，
∴∠1=∠A，
∵∠1=∠C+∠P，
∴∠A=∠C+∠P．
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