题目内容

【题目】如图,正方形OABC和正方形CDEF在平面直角坐标系中,点O,C,F在y轴上,点O为坐标原点,点M为OC的中点,抛物线y=ax2+b经过M,B,E三点,则 的值为

【答案】1+
【解析】解:设正方形OABC的边长为m,和正方形CDEF的边长为n.

∵点M为OC的中点,

∴点M为(0, )、点B为(m,m)和点E为(n,m+n),

∵抛物线y=ax2+b经过M,B,E三点,

∴m=am2+

解得:a=

∴抛物线y= x2+

把点E(n,m+n)代入抛物线得

m+n= n2+

解得:n=m+ m或n=m﹣ m(不合题意,舍去),

即CB=m,EF=m+ m,

=1+

设正方形OABC的边长为m,和正方形CDEF的边长为n.又点M为OC的中点,从而得出M,B,E三点的坐标,根据待定系数法求出抛物线的解析式,再把E点的坐标代入就可以得出用含m的式子表示n,从而表示出CB.EF的长度,进而得到其比值。

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