Question

【题目】如图，在△ABC中，D是AC边上一点，且AD=2DC，E是AB边上一点，ED与BC的延长线相交于点F，且BC=CF，G是EF的中点，连接CG，若CG=2，求AB的长．

Answer 1

【答案】解：∵BC=CF，G是EF的中点， ∴CG是△BEF的中位线，
∴CG= BE，CG∥BE，
∵CG=2，
∴BE=4，
∵CG∥AB，
∴△AED∽△CGD，
∴ ，
∵AD=2CD，
∴ ，
∴AE=2CG=4，
∴AB=AE+BE=4+4=8
【解析】根据中位线定理得：BE=2CG=4，再由平行相似证明△AED∽△CGD，列比例式可求得AE的长，相加可得AB的长．
【考点精析】掌握三角形中位线定理和相似三角形的判定与性质是解答本题的根本，需要知道连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．