Question

【题目】一个四位数，记千位数字与百位数字之和为x，十位数字与个位数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“平衡数”.

（1）最小的“平衡数”为 ；四位数A与4738之和为最大的“平衡数”，则A的值为_______；

（2）一个四位“平衡数”M，它的个位数字是千位数字a的3倍，百位数字b与十位数字之和为8，求出所有满足条件的“平衡数”M的值.

Answer 1

【答案】（1）1001，5261；（2）1533，2626，3719．

【解析】

（1）根据“平衡数”的定义可知千位上和个位上的数字为1，百位上和十位上的数是0的四位数是最小的 “平衡数”，四位数的数位上的数全为9时是最大的“平衡数”，从而可求出四位数A；

（2）设这个“平衡数”为，于是得到d=3a， b+c=8，a+b=c+d求得b=4+a，即得a和b 的可能的值，分情况讨论即可得到结论，注意每个数位上的数都是一位整数．

（1）千位上和个位上的数字为1，百位上和十位上的数是0的四位数是最小的 “平衡数”，即1001，

四位数的数位上的数全为9时是最大的“平衡数”，即9999，

∵四位数A与4738之和为9999，

∴四位数A为：9999-4738=5261；

（2）设这个“平衡数”为，

根据题意得，d=3a， b+c=8，a+b=c+d，

∴b=4+a，

∵a，b，c，d均为一位整数，

∴当a=1时，b=5，c=3，d=3，故平衡数为：1533，

当a=2时，b=6，c=2，d=6，故平衡数为：2626，

当a=3时，b=7，c=1，d=9，故平衡数为：3719.