Question

如图，已知在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，BC=2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、DE、BF．
（1）求证：AE=CD．
（2）若BF=6，求DE？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据中点的定义，先求得BE=BC=AB，证明△ABE是等边三角形，再由等边三角形的性质，求得AE=AB，从而可证四边形ABCD是平行四边形，即AB=CD．
（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，先证明四边形BEDF是平行四边形，再求DE的长．
解答：（1）证明：∵BC=2AB，点E是BC的中点，
∴BE=BC=AB．
又∵∠ABC=60°，
∴△ABE是等边三角形．
∴AE=AB．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD．
∴AE=CD．

（2）解：∵点E，F分别是BC，AD的中点，
又∵BC=AD，
∴BE=DF．
又∵AD∥BC，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴DE=BF=6．
点评：本题考查了平行四边形的性质和判定．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．