题目内容
【题目】如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,DE⊥BC的延长线于点E,若菱形的周长为20,AC=6,则线段OE的长是____.
【答案】4
【解析】先根据菱形的四边形相等:边长AD=5,由勾股定理求OD=4,则BD=8,再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求OE的长.
解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AO=AC=×6=3,OB=OD,
∵菱形的周长为20,
∴AD=5,
在Rt△AOD中,由勾股定理得:OD===4,
∴BD=20D=8,
∵DE⊥BC,∴∠DEB=90°,
∵OD=OB,∴OE=BD=×8=4,
故答案为:4.
“点睛”本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理,熟练掌握菱形的性质是关键:①菱形的四边相等,根据周长可求边长;②菱形的对角线互相垂直且平分.
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