题目内容

【题目】如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,DE⊥BC的延长线于点E,若菱形的周长为20,AC=6,则线段OE的长是____

【答案】4

【解析】先根据菱形的四边形相等:边长AD=5,由勾股定理求OD=4,则BD=8,再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求OE的长.

解:∵四边形ABCD是菱形,

∴AC⊥BD,AO=AC=×6=3,OB=OD,

∵菱形的周长为20,

∴AD=5,

在Rt△AOD中,由勾股定理得:OD===4,

∴BD=20D=8,

∵DE⊥BC,∴∠DEB=90°,

∵OD=OB,∴OE=BD=×8=4,

故答案为:4.

“点睛”本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理,熟练掌握菱形的性质是关键:①菱形的四边相等,根据周长可求边长;②菱形的对角线互相垂直且平分.

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