Question

利用平方差计算（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）+1=________．

Answer 1

2¹⁶
分析：在原式前面加（2-1），利用两数的和与这两数的差的积，等于这两个数的平方差，把原式变成可以运用平方差公式的式子，再利用平方差公式计算即可．
解答：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）+1，
=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）+1，
=2¹⁶．
点评：本题主要考查了平方差公式，添加（2-1）构造成平方差公式的形式是解题的关键，也是本题的难点．