题目内容
【题目】如图，AE平分∠BAC，BD=DC，DE⊥BC，EM⊥AB．若AB=9，AC=5，则AM的长为______．
【答案】7
【解析】
过点E作EN⊥AC的延长线于点N，连接BE、EC，利用角平分线的性质、垂直平分线的性质得到EM=EN，EB=EC，证明Rt△BME≌Rt△CNE（HL），得到BM=CN，证明Rt△AME≌Rt△ANE（HL），得到AM=AN，由AM=AB-BM=AB-CN=AB-（AN-AC）=AB-AN+AC=AB-AM+AC，即AM=9-AM+5，即可解答．
解：如图，过点E作EN⊥AC的延长线于点N，连接BE、EC，
∵BD=DC，DE⊥BC
∵BE=EC．
∵AE平分∠BAC，EM⊥AB，EN⊥AC，
∴EM=EN，∠EMB=∠ENC=90°．
在Rt△BME和Rt△CNE中，
，
∴Rt△BME≌Rt△CNE（HL）
∴BM=CN，
在RtAME和Rt△ANE中，
，
∴Rt△AME≌Rt△ANE（HL）
∴AM=AN，
∴AM=AB-BM=AB-CN=AB-（AN-AC）=AB-AN+AC=AB-AM+AC，
即AM=9-AM+5
2AM=9+5
2AM=14
AM=7．
故答案为：7．
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