Question

【题目】如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．

（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；
（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A（8，0），

∴OA=8，

S= OA|yP|= ×8×（﹣x+10）=﹣4x+40，（0＜x＜10）

（2）解：当S=10时，则﹣4x+40=10，解得x= ，

当x= 时，y=﹣ +10= ，

∴当△OPA的面积为10时，点P的坐标为（ ， ）

【解析】（1）根据三角形的面积公式S△OPA= OAy，然后把y转换成x，即可求得△OPA的面积S与x的函数关系式；（2）把s=10代入S=﹣4x+40，求得x的值，把x的值代入y=﹣x+10即可求得P的坐标．
【考点精析】本题主要考查了一次函数的性质的相关知识点，需要掌握一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小才能正确解答此题．