[题目]如图.在菱形ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.过点C作CE∥BD.过点D作DE∥AC.CE与DE相交于点E．(1)求证:四边形CODE是矩形,(2)若AB=10.AC=12.求四边形CODE的周长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．

（1）求证：四边形CODE是矩形；

（2）若AB=10，AC=12，求四边形CODE的周长．

【答案】（1）证明见解析（2）28

【解析】

(1)如图,首先证明四边形CODE是平行四边形,然后证明∠DOC=90°,即可解决问题.(2)如图,首先证明CO=AO=6, ∠AOB=90°;运用勾股定理求出BO,即可解决问题.

（1）∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四边形CODE是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形

∴∠DOC=90°，

∴四边形CODE是矩形；

（2）∵四边形ABCD为菱形，

∴AO=OC=AC=6，OD=OB，∠AOB=90°，

由勾股定理得：

BO2=AB2﹣AO2，而AB=10，

∴DO=BO==8，

由（1）得四边形CODE是矩形，

∴四边形CODE的周长=2（6+8）=28．

练习册系列答案

（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

【题目】为响应党中央“下好一盘棋，共护一江水”的号召，某治污公司决定购买甲、乙两种型号的污水处理设备共10台．经调查发现：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元，且一台甲型设备每月可处理污水240吨，一台乙型设备每月可处理污水200吨．

（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？

（2）若治污公司购买污水处理设备的资金不超过109万元，月处理污水量不低于2080吨．

①求该治污公司有几种购买方案；

②如果为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，顶点为(4，1)的抛物线交y轴于点A，交x轴于B，C两点(点B在点C的左侧)，已知C点坐标为(6，0)．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)连结AB，过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与抛物线的对称轴l相切，先补全图形，再判断直线BD与⊙C的位置关系并加以证明；

(3)已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间．问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？求出△PAC的最大面积．

【题目】如图中，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6、3、2，则图中实线所围成的阴影部分面积S是( )

A.50B.44C.38D.32

【题目】如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；

（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；

（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？

【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．

⑴如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为______cm/s时，在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等．

⑵若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都按逆时针方向沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上？

【题目】四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.

(1)如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；

(2)如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数.

【题目】如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．

（1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：

证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．

∵∠AEF=90°

∴∠FEC+∠AEB=90°

又∵∠EAM+∠AEB=90°

∴∠EAM=∠FEC

∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点

∴AM=EC

又可知△BME是等腰直角三角形

∴∠AME=135°

又∵CF是正方形外角的平分线

∴∠ECF=135°

∴△AEM≌△EFC（ASA）

∴AE=EF

（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．

（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．

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