Question

解方程：
（1）y（y-2）=3y²-1；（公式法）
（2）x²+8x+9=0（配方法）；
（3）3（x-5）²=2（5-x）．（因式分解法）

Answer 1

分析：（1）先将方程化为一般式，然后再依题意求解；
（2）先移项，然后将方程左边配成完全平方式，再依题意求解；
（3）方程左右两边都含有（x-5），可将其看作一个整体，然后再移项，分解因式求解．

解答：（1）y（y-2）=3y²-1（公式法）
解：原方程可化为2y²+2y-1=0（1分）
∵a=2，b=2，c=-1，
∴x=

-2± 4-4×2×(-1)

2×2

=

-1± 3

2

（3分）
∴x1=

-1+ 3

2

，x2=

-1- 3

2

；（5分）
（2）x²+8x+9=0（配方法）
解：原方程变形为x²+8x=-9，
x²+8x+16=-9+16（2分）
（x+4）²=7，
x+4=±

7

（4分）
解得：x1=-4+

7

，x2=-4-

7

；（5分）
（3）3（x-5）²=2（5-x）（因式分解法）
解：3（x-5）²+2（x-5）=0（2分）
（x-5）[3（x-5）+2]=0（3分）
（x-5）（3x-13）=0（4分）
解得：x1=

13

3

，x₂=5．（5分）

点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．