Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF=。

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）求AB的长。

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；

（2）由（1）知，AB=DE=CD，即D是CE的中点，在直角△CEF中利用三角函数即可求得到CE的长，则求得CD，进而根据AB=CD求解．

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即AB∥DE，

∵AE∥BD，

∴四边形ABDE是平行四边形；

（2）解：∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°．

∵AB∥EC，∴∠ECF=∠ABC=60°，

∴∠CEF=30°

∵CF=，∴CE=2CF=，

∵四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形，

∴AB=CD=DE，∴CE=2AB，

∴AB=．