题目内容
【题目】已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y= 
x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y= 
的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB．求：
（1）这个反比例函数的解析式；
（2）直线AB的表达式．
【答案】
（1）解：∵正比例函数y= 
x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，
∴点A的坐标为（3，4），
∵反比例函数y= 
的图象经过点A，
∴m=12，
∴反比例函数的解析式为：y= 
（2）解：如图，连接AC、AB，作AD⊥BC于D，
∵AC=AB，AD⊥BC，
∴BC=2CD=6，
∴点B的坐标为：（6，2），
设直线AB的表达式为：y=kx+b，
由题意得， 
，
解得， 
，
∴直线AB的表达式为：y=﹣ 
x+6．
【解析】（1）由正比例函数的图象过点A可求得A的坐标，再把A的坐标代入反比例函数解析式可求；
（2）连接AC、AB，作AD⊥BC于D，由题意易求得B点的坐标，然后利用待定系数法可求得AB的解析式.
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