Question

16、如图，△ABC的两条高线AD、BE交于点H，且AC=BH，∠C=70°，则∠ABH=

15

度．

Answer 1

分析：根据AAS可以证明△BDH≌△ADC，得BD=AD，则三角形ABD是等腰直角三角形，得∠ABD=45°；根据直角三角形的两个锐角互余，求得∠CBE的度数，从而求得∠ABH的度数．

解答：解：∵△ABC的两条高线AD、BE交于点H，
∴∠DBH+∠C=∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBH=∠DAC．
又AC=BH，∠BDH=∠ADC=90°，
∴△BDH≌△ADC，
∴BD=AD，
∴∠ABD=∠BAD=45°，
又∠DBH=90°-∠C=20°，
∴∠ABH=∠ABD-∠DBH=15°．

点评：此题综合运用了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质．