题目内容
如图,△ABC的两条角平分线BD、CE交于O,且∠A=60°,则下列结论中不正确的是( )
分析:根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB=120°,再根据角平分线的性质求出∠OBC+∠OCB=60°,然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可求出∠BOC的度数;
连接OA,作OF⊥AB于点F,OG⊥AC于点G,OH⊥BC于点H,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OF=OG=OH,从而可得△BOF和△BOH全等,△COG和△COH全等,根据全等三角形对应边相等可得BH=BF,CH=CG,再根据四边形的内角和求出∠FOG=120°,根据对顶角相等求出∠EOD=120°,然后推出∠EOF=∠DOG,再利用“角边角”证明△EOF和△DOG全等,根据全等三角形对应边相等可得EF=DG,OD=OE,即可判定出B、C选项都正确,根据等角对等边的性质,只有∠ABC=∠ACB时才能得到OB=OC,所以D选项错误.
连接OA,作OF⊥AB于点F,OG⊥AC于点G,OH⊥BC于点H,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OF=OG=OH,从而可得△BOF和△BOH全等,△COG和△COH全等,根据全等三角形对应边相等可得BH=BF,CH=CG,再根据四边形的内角和求出∠FOG=120°,根据对顶角相等求出∠EOD=120°,然后推出∠EOF=∠DOG,再利用“角边角”证明△EOF和△DOG全等,根据全等三角形对应边相等可得EF=DG,OD=OE,即可判定出B、C选项都正确,根据等角对等边的性质,只有∠ABC=∠ACB时才能得到OB=OC,所以D选项错误.
解答:解:∵∠A=60°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°,
∵△ABC的两条角平分线BD、CE交于O,
∴∠OBC=
∠ABC,∠OCB=
∠ACB,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-
(∠ABC+∠ACB)=120°,故A选项正确;
如图,连接OA,作OF⊥AB于点F,OG⊥AC于点G,OH⊥BC于点H,
∵△ABC的两条角平分线BD、CE交于O,
∴OF=OG=OH,
利用“HL”可得△BOF≌△BOH,△COG≌△COH,
∴BH=BF,CH=CG,
在四边形AFOG中,∠FOG=360°-60°-90°×2=120°,
∴DOG=∠FOG-∠DOF=120°-∠DOF,
又∵∠EOD=∠BOC=120°,
∴∠EOF=∠EOD-∠DOF=120°-∠DOF,
∴∠EOF=∠DOG,
在△EOF和△DOG中,
,
∴△EOF≌△DOG(ASA),
∴EF=DG,OD=OE,故C选项正确;
∴BC=BH+CH=BF+CG=BE+EF+CD-DG=BE+CD,
即BC=BE+CD,故B选项正确;
只有当∠ABC=∠ACB时,∵△ABC的两条角平分线BD、CE交于O,
∴∠OBC=
∠ABC,∠OCB=
∠ACB,
∴∠OBC=∠OCB,
∴OB=OC,
而本题无法得到∠ABC=∠ACB,
所以,OB=OC不正确,故D选项错误.
故选D.
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°,
∵△ABC的两条角平分线BD、CE交于O,
∴∠OBC=
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∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-
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如图,连接OA,作OF⊥AB于点F,OG⊥AC于点G,OH⊥BC于点H,
∵△ABC的两条角平分线BD、CE交于O,
∴OF=OG=OH,
利用“HL”可得△BOF≌△BOH,△COG≌△COH,
∴BH=BF,CH=CG,
在四边形AFOG中,∠FOG=360°-60°-90°×2=120°,
∴DOG=∠FOG-∠DOF=120°-∠DOF,
又∵∠EOD=∠BOC=120°,
∴∠EOF=∠EOD-∠DOF=120°-∠DOF,
∴∠EOF=∠DOG,
在△EOF和△DOG中,
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∴△EOF≌△DOG(ASA),
∴EF=DG,OD=OE,故C选项正确;
∴BC=BH+CH=BF+CG=BE+EF+CD-DG=BE+CD,
即BC=BE+CD,故B选项正确;
只有当∠ABC=∠ACB时,∵△ABC的两条角平分线BD、CE交于O,
∴∠OBC=
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∴∠OBC=∠OCB,
∴OB=OC,
而本题无法得到∠ABC=∠ACB,
所以,OB=OC不正确,故D选项错误.
故选D.
点评:本题考查了角平分线的性质,全等三角形的判定与性质,作出辅助线,并根据∠A=60°推出,∠FOG=∠EOD=120°,从而证明得到∠EOF=∠DOG是证明三角形全等的关键,也是解决本题的难点.
练习册系列答案
相关题目
如图,△ABC的两条高BD和CE相交于点O,若△DOE的面积为2,△BOC的面积为6,那么cosA=( )
A、
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B、
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C、
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D、
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