Question

如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8海里到达点B处，测得岛C在其北偏东30方向上，已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由。

Answer 1

CD=≈6.928＞6,船继续向东航行无触礁危险．

试题分析：作CD⊥AB于点D，求出C到航线的最近的距离CD的长，与5海里比较大小即可．
试题解析：作CD⊥AB于点D，由题意可知，∠CAB=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=30°，
在Rt△BCD中，
∵∠BDC=90°，∠CBD=60°，
∴∠BCD=30°，
∴∠ACB=∠BCD．
∴△CDB∽△ADC．
∴CD:AD="BD:CD"
∵AB=CB=8
∴BD=4，AD=12．
∴CD:12="4:CD"
∴CD=≈6.928＞6．
∴船继续向东航行无触礁危险．