Question

已知关于x的方程x²－2(k－1)x＋k²＝0有两个实数根x₁，x₂．
⑴求k的取值范围；
⑵若|x₁＋x₂|＝x₁x₂－1，求k的值．

Answer 1

(1) k≤；(2)-3.

试题分析：（1）根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac的意义得到△≥0，即4（k-1）²-4×1×k²≥0，解不等式即可得到k的范围；
（2）根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x₁+x₂=2（k-1），x₁x₂=k²，则2（k-1）+k²=1，即k²+2k-3=0，利用因式分解法解得k₁=-3，k₂=1，然后由（1）中的k的取值范围即可得到k的值．
试题解析：（1）∵方程x²-2（k-1）x+k²=0有两个实数根x₁，x₂，
∴△≥0，即4（k-1）²-4×1×k²≥0，解得k≤，
∴k的取值范围为k≤；
（2）∵方程x²-2（k-1）x+k²=0有两个实数根x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2（k-1），x₁x₂=k²，
∴2（k-1）+k²=1，即k²+2k-3=0，
∴k₁=-3，k₂=1，
∵k≤，
∴k=-3．
考点: 1.根的判别式；2.根与系数的关系.