题目内容
【题目】课本例题
已知:如图,AD是的角平分线,,,垂足分别为E、F.求证:AD垂直平分EF.
小明做法
证明:因为AD是的角平分线,,,所以
理由是:“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”.
因为,
所以AD垂直平分EF.
理由是:“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”.
老师观点
老师说:小明的做法是错误的
请你解决
指出小明做法的错误;
正确、完整的解决这道题.
【答案】见解析;见解析.
【解析】
小明证明不能说明AD垂直平分EF,只有再证明时,A也在EF的垂直平分线上,两点确定一条直线,才能得结论;
先利用角平分线性质得出;再证≌,易证AD垂直平分EF.
由,只能得D在EF的垂直平分线上,不能说AD垂直平分EF.
是的角平分线,,,
,
在和中,
,
≌,
,又,
垂直平分到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上.
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