题目内容
【题目】如图①所示是一个长为
，宽为
的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ．（用含
，
的代数式表示）
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：
方法①： ．
方法②： ．
（3）观察图②，直接写出
、
、
这三个代数式之间的等量关系．
（4）根据（3）题中的等量关系，若
，
，求图②中阴影部分的面积．
【答案】（1）a-b;（2） (ab)2， (a+b)24ab；（3）(ab)2=(a+b)24ab；（4）8
【解析】
(1)根据阴影部分可得边长(a-b)；
(2) 方法①：直接读取阴影部分正方形的边长是a-b，再求面积；
方法②：用(a+b)为边长的正方形面积减去四个矩形面积即可；
(3)由上题的两个方法的出等量关系式即可；
(4)将a+b=12，ab=20的值代入上题中的等量关系式,再求阴影部分的面积即可．
解： (1)根据图形可得：阴影部分的正方形的边长a-b,
故答案为a-b;
(2)根据图形可得：
方法①：(ab)2
方法②：(a+b)24ab
故答案为：(ab)2,(a+b)24ab．
(3)由阴影部分的两个面积代数式相等，
∴(ab)2=(a+b)24ab;
(4)由题意得：(ab)2=(a+b)24ab
将
，
代入上式得：(ab)2=1444×20=64，
∵a-b＞0,
∴a-b=8,
∴图②中阴影部分的面积为8.
习题精选系列答案
【题目】某宾馆拥有客房90间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如下表：
x（元） | 200 | 240 | 270 | 300 |
y（间） | 90 | 70 | 55 | 40 |
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房，宾馆每日需支出60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润=当日房费收入﹣当日支出）
