Question

一座拱型桥，桥下的水面宽度AB是20米，拱高CD是4米．若水面上升3米至EF，则水面宽度EF为多少？

（1）若把它看作抛物线的一部分，在坐标系中（如图①），可设抛物线的表达式为y=ax²+c．请你填空：a=______，c=______，EF=______米；
（2）若把它看作圆的一部分，可构造图形（如图②）请你计算：
（3）请你估计（2）中EF与（1）中的EF的差的近似值（误差小于0.1米）．

Answer 1

（1）设解析式为y=ax²+c
令x=0，y=4，
所以c=4；令x=10，100a+4=0，a=-0.04=-

1

25

∴解析式为y=-

1

25

x²+4
令y=3，x=±5，
所以EF=10米
∴a=-

1

25

，c=4，EF=10；（每格1分）

（2）设半径为x，在Rt△BOC中，OC=x-4
∴（x-4）²+10²=x²
∴x=

29

2

在Rt△FOG中，FG=

( 29 2 )2-( 29 2 -1)2

=2

7

∴EF=4

7

；（3分）

（3）4

7

-10≈4×2.646-10≈0.6（2分）．