题目内容
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点C是优弧AB上一点(点C不与A,B重合),设∠OAB=α,∠C=β。
(1)当α=35°时,求β的度数;
(2)猜想α与β之间的关系,并给予证明。
(2)猜想α与β之间的关系,并给予证明。
解:(1)连接OB,则OA=OB; ∵∠OAB=35°, ∴∠OBA=∠OAB=35°, ∵∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA, ∴β=∠C=∠AOB=55°; (2)α与β之间的关系是α+β=90°; 证明:连接OB,则OA=OB, ∵∠OBA=∠OAB=α, ∴∠AOB=180°-2α, ∵β=∠C=∠AOB=(180°-2α)=90°-α, ∴α+β=90°。 |
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