题目内容
小刚在计算多边形的内角和时，得到的答案是5243°，老师指出他把一个外角也加了进去．
（1）为什么老师说小刚计算的结果不是多边形的内角和？
（2）求这个多边形的边数及这个外角的度数．
（1）为什么老师说小刚计算的结果不是多边形的内角和？
（2）求这个多边形的边数及这个外角的度数．
（1）∵5243°不能被180整除，
∴小刚计算的结果不是多边形的内角和；
（2）设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则
（n-2）•180°=5243°-α，
∵5243°=29×180°+23°，内角和应是180°的倍数，
∴同学多加的一个外角为23°，
∴这是29+2=31边形的内角和，
答：他计算的是31边形的内角和，这个外角的度数为23°．
∴小刚计算的结果不是多边形的内角和；
（2）设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则
（n-2）•180°=5243°-α，
∵5243°=29×180°+23°，内角和应是180°的倍数，
∴同学多加的一个外角为23°，
∴这是29+2=31边形的内角和，
答：他计算的是31边形的内角和，这个外角的度数为23°．
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