Question

【题目】如图，在足够大的空地上有一段长为30米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了80米木栏，设这个菜园垂直于墙的一边长为x米．

（1）若平行于墙的一边长为y米，写出y与x的函数表达式子，并求出自变量x的取值范围；

（2）垂直于墙的一边长为多少米时，这个矩形菜园ABCD的面积最大，最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝80﹣2x（25≤x<40）；（2）垂直于墙的一边长为25米时，矩形菜园ABCD的面积最大，最大值是750平方米.

【解析】

（1）按题意设出AB，表示BC即可写出函数解析式；

（2）根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽，即可求解．

解：（1）设垂直于墙的一边长为x米，则y＝80﹣2x，

∵

∴25≤x<40，

∴y＝80﹣2x（25≤x<40）；

（2）垂直于墙的一边长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米，依题意

得：S＝x(80-2x)=﹣2(x﹣20)2+800，

∵-2<0，

∴当x≥25时,y随x的增大而减小，

当x＝25时，S最大＝﹣2×(25﹣20)2+800=750．

∴当垂直于墙的一边长为25米时，矩形菜园ABCD的面积最大，最大值是750平方米.