Question

【题目】如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，⊙O的半径为3，的长为π．

（1）直线CD与⊙O相切吗？说明理由。

（2）求阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】(1)、相切；理由见解析；(2)、

【解析】

试题分析：(1)、连接OC，根据弧长的计算公式求出∠BOC的度数，根据等腰三角形的性质分别求出∠A和∠D的度数，然后根据三角形内角和定理得出∠OCD的度数，得出切线；(2)、作CH⊥OB于H，根据Rt△OCH求出CH的长度，然后根据阴影部分的面积=扇形OAC的面积－△OAC的面积得出答案.

试题解析：(1)、相切 连接OC，设∠BOC的度数为n° 则=π 解得n=60°

∴∠A=∠BOC=30° ∵AC=CD，∴∠A=∠D=30°

∴∠OCD=180°－∠BOC－∠D=180°－30°﹣60°=90° ∴OC⊥CD ∴CD是⊙O的切线

(2)、作CH⊥OB于H，

则CH=OCsin60°=3×=， ∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，

∴S阴影=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣×3×=．