Question

我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km．轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）．

Answer 1

解：作AF⊥BD，PG⊥BD，垂足分别为F、G，

由题意得：AF=PG=CE=5km，FG=AP=20km，
在Rt△AFB中，∠B=45°，则∠BAF=45°。
∴BF=AF=5。
∵AP∥BD，∴∠D=∠DPH=30°。
在Rt△PGD中，，即。
∴GD=。
∴BD=BF+FG+DC=5+20+=25+（km）。
答：飞机的飞行距离BD为25+km。

作AF⊥BD，PG⊥BD，构造直角三角形，在Rt△ABF和△PDG中分别求出BF、GD的值，继而可求得BD=BF+FG+DC的值。