题目内容
已知a是方程x2-2002x+1=0的根，则2a2-4003a+1+
=
| 2002 | a2+1 |
2001
2001
．分析：由a为方程x2-2002x+1=0的根，所以将x=a代入方程得到关于a的等式a2-2002a=-1，a2+1=2002a，然后将所求的式子的第二项变形为-4004a+a，前两项提取2变形后，将a2-2002a=-1，a2+1=2002a代入，合并约分后再将a2+1=2002a代入，整理后即可得到值．
解答：解：∵a是方程x2-2002x+1=0的根，
∴将x=a代入方程得：a2-2002a+1=0，
∴a2-2002a=-1，a2+1=2002a，
则2a2-4003a+1+
=2（a2-2002）+a+1+
=-2+a+1+
=-1+a+
=-1+
=-1+2002=2001．
故答案为：2001
∴将x=a代入方程得：a2-2002a+1=0，
∴a2-2002a=-1，a2+1=2002a，
则2a2-4003a+1+
| 2002 |
| a2+1 |
| 2002 |
| a2+1 |
=-2+a+1+
| 2002 |
| 2002a |
| 1 |
| a |
| a2+1 |
| a |
故答案为：2001
点评：此题考查了一元二次方程的解，利用了转化及降次的数学思想，其中方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
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