Question

【题目】每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．

（1）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1 ， 请画出菱形OA1B1C1 ， 并直接写出点B1的坐标；
（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA2B2C2 ， 请画出菱形OA2B2C2 ， 并求出点B旋转到点B2的路径长．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示：

由点B1在坐标系中的位置可知，B1（8，8）

（2）解：如图所示：

∵OB= = =4 ，

∴BB2的弧长= =2 π．

答：点B旋转到点B2的路径长为2 π

【解析】（1）抓住关键的已知条件以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍，就是将菱形OABC的边长均扩大原来的两倍即可；（2）抓住是将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°，注意旋转的方向和旋转的角度，根据图形的旋转性质可以画出旋转后的菱形。点B是绕着点O顺时针旋转90°得到点B2，要求B旋转到点B2的路径长就是弧BB2的长。由弧长公式可以求得结论。
【考点精析】通过灵活运用勾股定理的概念和弧长计算公式，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则l=nπr/180;注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的即可以解答此题．