题目内容
【题目】如图,某校有一块长为(3a+b)m,宽为(2a+b)m的长方形空地,中间是边长(a+b)m的正方形草坪,其余为活动场地,学校计划将活动场地(阴影部分)进行硬化.
(1)用含a,b的代数式表示需要硬化的面积并化简;
(2)当a=5,b=2时,求需要硬化的面积.
【答案】(1)5a2+3ab;(2)155 m2
【解析】试题分析:长方形的面积等于:(3a+b)(2a+b),中间部分面积等于:(a+b)2,阴影部分面积等于长方形面积-中间部分面积,化简出结果后,把a、b的值代入计算.
试题解析:(1)需要硬化的面积为:(3a+b)(2a+b)-(a+b)2.
化简(3a+b)(2a+b)-(a+b)2
=6a2+3ab+2ab+b2-(a2+2ab+b2)
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2
=5a2+3ab.
(2)当a=5,b=2时,5a2+3ab=5×25+3×5×2=155(m2).
答:需要硬化的面积为155 m2.
故答案为: (1)5a2+3ab;(2)155 m2
点睛: 本题考查了阴影部分面积的表示和多项式的乘法,完全平方公式,准确列出阴影部分面积的表达式是解题的关键.
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