Question

【题目】（1）如图1，纸片ABCD中，AD=5，SABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D。

（1）如图1，纸片ABCD中，AD=5，SABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为　( )
A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．
①求证：四边形AFF′D是菱形．
②求四边形AFF′D的两条对角线的长．

Answer 1

【答案】
（1）C
（2）

①证明：∵纸片ABCD中，AD=5，SABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE=3．如图2：

，

∵△AEF，将它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得

AF===5，∴AF=AD=5，∴四边形AFF′D是菱形；

②解：连接AF′，DF，如图3：

在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，∴ DF===，

在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，∴ AF′===3．

【解析】（1），纸片ABCD中，AD=5，SABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，故答案选：C
【考点精析】通过灵活运用勾股定理的概念和平行四边形的性质，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分即可以解答此题．