Question

已知x³+y³=27，x²y-xy²=6，求（y³-x³）+（x²y-3xy²）-2（y³-x²y）的值．

Answer 1

解：（y³-x³）+（x²y-3xy²）-2（y³-x²y）
=y³-x³+x²y-3xy²-2y³+2x²y
=-x³-y³+3x²y-3xy²．
因为x³+y³=27，所以-（x³+y³）=-27，即-x³-y³=-27，
因为x²y-xy²=6，所以3（x²y-xy²）=18，即3x²y-3xy²=18，
所以原式=-x³-y³+3x²y-3xy²=-27+18=-9．
∴（y³-x³）+（x²y-3xy²）-2（y³-x²y）的值为-9．
分析：本题考查整式的加法运算，由已知x³+y³=27，x²y-xy²=6，可以把（y³-x³）+（x²y-3xy²）-2（y³-x²y）转化成已知项的形式代入求值．
点评：先对（y³-x³）+（x²y-3xy²）-2（y³-x²y）去括号合并同类项，转化成含有x³+y³，x²y-xy²的形式．