Question

（2013•石峰区模拟）已知一元二次方程x²-2x+m=0
（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围．
（2）若方程的两个实数根为x₁，x₂，且x₁=-3x₂，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根据一元二次方程根的判别式的意义得到△=4-4m≥0，然后解不等式即可；
（2）根据一元二次方程的根与系数的关系得到x₁+x₂=2，x₁•x₂=m，由于x₁=-3x₂，则-3x₂+x₂=2，可先计算出解得x₂，然后计算出x₁，最后得到m的值．

解答：解：（1）根据题意△=4-4m≥0，
解得m≤1；

（2）根据题意得为x₁+x₂=2，x₁•x₂=m，
∵x₁=-3x₂，
∴-3x₂+x₂=2，解得x₂=-1，
∴x₁=3，
∴m=-1×3=-3．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．