题目内容

(2013•石峰区模拟)如图.在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E为垂足,连接CD,若BD=1,则AC的长是
2
3
2
3
分析:求出∠ACB,根据线段垂直平分线求出AD=CD,求出∠ACD、∠DCB,求出CD、AD、AB,由勾股定理求出BC,再求出AC即可.
解答:解:∵∠A=30°,∠B=90°,
∴∠ACB=180°-30°-90°=60°,
∵DE垂直平分斜边AC,
∴AD=CD,
∴∠A=∠ACD=30°,
∴∠DCB=60°-30°=30°,
∵BD=1,
∴CD=AD=2,
∴AB=1+2=3,
在△BCD中,由勾股定理得:CB=
3

在△ABC中,由勾股定理得:AC=
AB2+BC2
=2
3

故答案为:2
3
点评:本题考查了线段垂直平分线,含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理等知识点的应用,主要考查学生运用这些定理进行推理的能力,题目综合性比较强,难度适中.
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