Question

【题目】如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（ ）
A.3
B.
C.4
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：令直线y=x+b与x轴交于点C，如图所示． 令y=x+b中x=0，则y=b，
∴B（0，b）；
令y=x+b中y=0，则x=﹣b，
∴C（﹣b，0）．
∴∠BCO=45°．
∵α=∠BCO+∠BAO=75°，
∴∠BAO=30°，
∵点A（5，0），
∴OA=5，OB=b=OAtan∠BAO= ．
故选D．

【考点精析】关于本题考查的解直角三角形，需要了解解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)才能得出正确答案．