Question

（1）如图，已知?ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．求证：CD=FA；

（2）如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，点B是OA延长线上的一点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，且当点P运动的时间为2s时，直线BP恰与⊙O相切．求：∠B的度数．

Answer 1

分析：（1）要证明CD=FA，只要转化为证明△CDE≌△FAE即可；
（2）根据已知易得弧AP的长度，根据弧长公式即可求得∠O的度数，根据切线的性质，易得∠OPB=90°，则∠B即可求得．

解答：（1）证明：
∵?ABCD中，CD∥AB，
∴∠CDE=∠FAE，∠DCE=∠AFE．（1分）
又∵DE=AE，
∴△CDE≌△FAE（AAS）．（2分）
∴CD=FA．（3分）

（2）解：弧长为2π×2=4π，周长为24π，（4分）
∠POA=

4π

24π

×360°=60°．（5分）
∵直线BP恰与⊙O相切，
∴∠OPB=90°．（6分）
∴∠PB0=30°．（7分）

点评：证明三角形全等是证明线段相等的常用方法，并且本题考查了弧长公式，是一个基础题目．