题目内容
如图,⊿ACB和⊿ECD都是等腰直角三角形,⊿ACB的顶点A在⊿ECD的斜边DE上,若,则 。
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试题分析:连接BD,可证明AE2+AD2=2AC2,由可知AD=3AE,代入即可求出.
试题解析:证明:连结BD,
∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,
∴∠ECD=∠ACB=90°,∠E=∠ADC=∠CAB=45°,EC=DC,AC=BC,AC2+BC2=AB2,
∴2AC2=AB2.∠ECD-ACD=∠ACB-∠ACD,
∴∠ACE=∠BCD.
在△AEC和△BDC中,,
∴△AEC≌△BDC(SAS).
∴AE=BD,∠E=∠BDC.
∴∠BDC=45°,
∴∠BDC+∠ADC=90°,
即∠ADB=90°.
∴AD2+BD2=AB2,
∴AD2+AE2=2AC2
又
∴AD=3AE
∴9AE2+AE2=2AC2
∴
考点: 1.全等三角形的判定与性质;2.勾股定理;3.等腰直角三角形.
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