题目内容

【题目】如图,已知射线AB与直线CD交于点O,OF平分∠BOC,OG⊥OF于O,AE∥OF,且∠A=30°.
(1)求∠DOF的度数;
(2)试说明OD平分∠AOG.

【答案】
(1)解:∵AE∥OF,

∴∠FOB=∠A=30°,

∵OF平分∠BOC,

∴∠COF=∠FOB=30°,

∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°


(2)解:∵OF⊥OG,

∴∠FOG=90°,

∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°,

∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°,

∴∠AOD=∠DOG,

∴OD平分∠AOG


【解析】(1)根据两直线平行,同位角相等可得∠FOB=∠A=30°,再根据角平分线的定义求出∠COF=∠FOB=30°,然后根据平角等于180°列式进行计算即可得解;(2)先求出∠DOG=60°,再根据对顶角相等求出∠AOD=60°,然后根据角平分线的定义即可得解.

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