题目内容
如图所示,在直线AB上有一点C,过点A作AE⊥AB,垂足为A,过点B作BF⊥AB,垂足为B,且AE=BC,BF=AC,连接EF.
(1)求证:△AEC≌△BCF;
(2)若AE=2,tan∠CFB=
,求EF的长.
(1)求证:△AEC≌△BCF;
(2)若AE=2,tan∠CFB=
1 |
2 |
(1)证明:∵EA⊥AB,BF⊥AB
∴∠EAC=∠FBC=90°…(1分)
在Rt△EAC与Rt△CBF中,
…(3分)
∴Rt△AEC≌Rt△BCF;
(2)∵△AEC≌△BCF,
∴AE=2=BC,∠CFB=∠ECA
∴tan∠ECA=
,
∴2AE=AC=4,
∴EC=CF=2
…(7分),
∵∠EAC+∠ECA=90°,∠AEC=∠FCB,
∴∠ECA+∠FCB=90°,
∴∠ECF=90°,
在Rt△ECF中,EC=CF=2
,
∴EF=2
.
∴∠EAC=∠FBC=90°…(1分)
在Rt△EAC与Rt△CBF中,
|
∴Rt△AEC≌Rt△BCF;
(2)∵△AEC≌△BCF,
∴AE=2=BC,∠CFB=∠ECA
∴tan∠ECA=
1 |
2 |
∴2AE=AC=4,
∴EC=CF=2
5 |
∵∠EAC+∠ECA=90°,∠AEC=∠FCB,
∴∠ECA+∠FCB=90°,
∴∠ECF=90°,
在Rt△ECF中,EC=CF=2
5 |
∴EF=2
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