题目内容
【题目】某厂生产的RGZ-120型体重秤,最大称重120千克,你在体检时可看到如图(1)所示的显示盘。已知指针顺时针旋转角x(度)与体重y(千克)有如下关系:
x(度) | 0 | 72 | 144 | 216 |
y(千克) | 0 | 25 | 50 | 75 |
(1)根据表格中的数据在平面直角坐标系,图(2)中描出相应的点,顺次连接各点后,你发现这些点在哪一种函数的图象上?合情猜想符合这个图象的函数解析式;
(2)验证这些点的坐标是否满足函数解析式,归纳你的结论(写出自变量x的取值范围);
(3)当指针旋转到158.4度的位置时,显示盘上的体重读数模糊不清,用解析式求出此时的体重。
【答案】(1)y=kx(k≠0)(2)y=x(0≤x≤345.6)(3)55千克.
【解析】试题分析:(1)根据图表中的值,可通过描点,连线来判断函数的图形,进而猜想出函数式.
(2)可根据(1)中得出的函数通式,根据表中的数字,用待定系数法来求解,得出函数解析式后,将要验证的点代入函数式中,看看是否满足函数解析式.
(3)将158.4的度数代入(2)中的函数式里即可得出体重的值.
解:(1)如图,描点连线后,发现四个点在经过原点的一条直线上,猜想y=kx(k≠0).
(2)将x=72,y=25代入y=kx(k≠0)中,得25=72k,则k= ,因此y= x.
把x=144,y=50代入上面的函数解析式中,左边=50,右边= ×144=50,左边=右边,因此(144,50)满足y=x.
同理可验证(216,75)也满足y=x.
因此符合要求的函数解析式是y=x(0≤x≤345.6).
(3)当x=158.4时,y=×158.4=55(千克).
答:此时的体重是55千克.
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