Question

【题目】如图，在合肥大蜀山山顶有一斜坡AP的坡度为1∶2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座安徽卫视发射塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°，求：

(1)坡顶A到地面PQ的距离；

(2)发射塔BC的高度(结果保留为整数，参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01，tan14°≈0.25)．

Answer 1

【答案】(1) 10米 (2) 19米

【解析】（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H，利用斜坡AP的坡度为1：2.4，得出AH，PH，AH的关系求出即可；

（2）利用矩形性质求出设BC=x，则x+10=24+DH，再利用tan76°=，求出即可．

（1）如图，过点A作AH⊥PQ，垂足为点H，

∵斜坡AP的坡度为1∶2.4，∴,

设AH＝5k米，则PH＝12k米，由勾股定理得AP＝＝13k米，

∴13k＝26，解得k＝2，∴AH＝10米,

答：坡顶A到地面PQ的距离为10米；

（2）如图，延长BC交PQ于点D,

∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ，∴四边形AHDC是矩形，

∴CD＝AH＝10米，AC＝DH，

∵∠BPD＝45°，∴PD＝BD.设BC＝x米，由（1）可知PH＝24米，

则x＋10＝24＋DH，∴AC＝DH＝(x－14)米，

在Rt△ABC中，tan76°＝，即≈4.01，解得x≈19，

答：发射塔BC的高度约为19米．