题目内容
【题目】如图与
都是以
为直角顶点的等腰直角三角形,
交
于点
,若
,
,当
是直角三角形时,则
的长为__________.
【答案】或
【解析】∵△ABC、△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,
∴在△ABD和△ACE中: ,
∴△ABD≌△ACE,
∴BD=CE.
①如图,当∠CFE=90°时,AF⊥DE,
∴AF=EF=AE=
,
∴CF=AC-AF=5-3=2,
∴在Rt△CEF中,CE=,
∴BD=CE=.
②如图:当∠CEF=90°时,∠AEC=90°+45°=135°,
∵△ABD≌△ACE,
∴∠ADB=∠AEC=135°,
∴∠ADB+∠ADE=135°+45°=180°,
∴点B、D、F三点共线,
过点A作AG⊥DE于点G,
则AG=DG=AD=
,
∴在Rt△ABG中,BG=,
∴BD=BG-DG=4-3=1.
综上所述,BD=或
.

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