Question

不等式x-1＜（x-1）²＜3x+7的整数解的个数

1. A.
   等于4
2. B.
   小于4
3. C.
   大于5
4. D.
   等于5

Answer 1

A
分析：先解（x-1）²=x²-2x+1＞x-1，等价于（x-2）•（x-1）＞0，再解（x-1）²＜3x+7，等价于（x+1）•（x-6）＜0，求出不等式组的解后即可得出答案．
解答：由（x-1）²=x²-2x+1，
原不等式等价于（x-2）•（x-1）＞0，（x+1）•（x-6）＜0，
分别解得x＜1或x＞2，-1＜x＜6，
故不等式组的解为：
-1＜x＜1与2＜x＜6，
故原不等式的整数解为0，3，4，5．
故选A．
点评：本题考查了一元一次不等式组，难度一般，关键是先求出不等式组的解集后再确定整数解的个数．