Question

【题目】(1)（探究）若，则代数式

（类比）若，则的值为 ；

(2)（应用）当时，代数式的值是5，求当时， 的值；

(3)（推广）当时，代数式的值为，当时，的值为 (含的式子表)

Answer 1

【答案】（1）a2＋2a；1；6；3；（2）3（3）m10

【解析】

（1）把代数式2a2＋4a＋4＝2（a2＋2a）＋4，然后利用整体代入的方法计算；利用同样方法计算x23x5的值；

（2）先用已知条件得到p＋q＝4，而当x＝1时，px3＋qx＋1＝pq＋1＝（p＋q）＋1，然后利用整体代入的方法计算；

（3）利用当x＝2020时，代数式ax5＋bx3＋cx5的值为m得到20205a＋20203b＋2020c＝m＋5，而当x＝2020时，ax5＋bx3＋cx5＝20205a20203b2020c5，然后利用整体代入的方法计算．

（1）∵a2＋2a＝1，

∴2a2＋4a＋4＝2（a2＋2a）＋4＝2×（1）＋4＝6；

若x23x＝2，则x23x5＝25＝3；

故答案为a2＋2a；1；6；3；

（2）∵当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值是5，

∴p＋q＋1＝5，

∴p＋q＝4，

∴当x＝1时，px3＋qx＋1＝pq＋1＝（p＋q）＋1＝4＋1＝3；

（3）∵当x＝2020时，代数式ax5＋bx3＋cx5的值为m，

∴20205a＋20203b＋2020c5＝m，

即20205a＋20203b＋2020c＝m＋5，

当x＝2020时，ax5＋bx3＋cx5＝（2020）5a＋（2020）3b＋（2020）c5

＝20205a20203b2020c5

＝（20205a＋20203b＋2020c）5

＝（m＋5）5

＝m55

＝m10．

故答案为m10．